Vente de smoothies

Chaïma fabrique et vend des smoothies artisanaux sur les marchés locaux.

• Chaque bouteille de smoothie lui coûte 2,50 € (fruits, bouteilles, étiquettes, etc.).
• Elle doit payer 75 € par jour pour installer son stand (droit de place, électricité, décoration, etc.).
• Elle vend chaque bouteille 4,50 €.

Problématique : à partir de combien de bouteilles vendues commence-t-elle à réaliser un bénéfice ?

S'approprier

1. On appelle coût total l'ensemble des éléments que l'entrepreneuse devra payer. Quelles informations sont nécessaires pour le calculer ?

2. On appelle gain total l'ensemble de l'argent que l'entrepreneuse encaissera. Quelles informations sont nécessaires pour le calculer ?

Analyser

3. Exprimer le coût total `f(x)` et le gain total `g(x)` en fonction de `x`, le nombre de bouteilles vendues.

Réaliser

4. Tracer les courbes de `f(x)` et `g(x)` sur NumWorks et estimer la valeur pour laquelle \(f(x)=g(x)\).

Valider

5. Chaïma sait que, en général, il lui faut vendre environ 40 smoothies pour réaliser un bénéfice. Cette information est-elle cohérente avec l'estimation précédente ?

Communiquer

6. Un client lui dit : “Mais à 4,50 € la bouteille, vous devez vous faire plein d’argent !” 
Proposer une réponse en expliquant la réalité de l'activité.